Dois estudantes que descobriram uma prova aparentemente impossível do teorema de Pitágoras em 2022 impressionaram novamente a comunidade matemática com nove soluções completamente novas para o problema.
Ainda no ensino médio, Ne'Kiya Jackson e Calcea Johnson, da Louisiana usou trigonometria para provar o teorema de Pitágoras de 2.000 anosque afirma que a soma dos quadrados dos dois lados mais curtos de um triângulo retângulo é igual ao quadrado do lado mais longo do triângulo (a hipotenusa). Os matemáticos há muito pensavam que usar a trigonometria para provar o teorema era impraticável, visto que as fórmulas fundamentais da trigonometria se baseiam na suposição de que o teorema é verdadeiro.
Jackson e Johnson apresentaram sua prova “impossível” em resposta a uma pergunta bônus em um concurso escolar de matemática. Eles apresentaram seu trabalho em uma reunião da American Mathematical Society em 2023, mas a prova ainda não havia sido minuciosamente examinada. Agora, um novo artigo publicado segunda-feira (28 de outubro) na revista Mensal Matemático Americano mostra sua solução submetida à revisão por pares. Não só isso, mas os dois estudantes também delinearam mais nove provas do teorema de Pitágoras usando trigonometria.
“Ter um artigo publicado tão jovem é realmente alucinante”, disse Johnson, que agora estuda engenharia ambiental na Louisiana State University, em comunicado enviado por e-mail à Live Science. “Estou muito orgulhoso de que ambos possamos exercer uma influência tão positiva ao mostrar que as mulheres jovens e as mulheres negras podem fazer essas coisas.”
Ao provar Pitágoras' usando trigonometria, mas sem usar o teorema em si, as duas jovens superaram uma falha lógica conhecida como raciocínio circular. A trigonometria é um ramo da matemática que explica como os lados, comprimentos e ângulos de um triângulo estão relacionados e, como tal, a disciplina frequentemente inclui expressões do teorema de Pitágoras. Mas Jackson e Johnson conseguiram provar o teorema usando um resultado da trigonometria chamado Lei dos Senos, evitando o raciocínio circular.
No novo estudo, e além da prova inicial, os jovens matemáticos descreveram quatro novas formas de provar o teorema de Pitágoras usando trigonometria, bem como um novo método que revelou mais cinco provas, totalizando 10 provas.
Jackson e Johnson são apenas a terceira e quarta pessoas conhecidas por terem provado o teorema de Pitágoras usando trigonometria e sem recorrer ao raciocínio circular. As outras duas pessoas eram matemáticos profissionais, segundo o comunicado.
“Não pensei que iria tão longe”, disse Jackson, que atualmente estuda farmacologia na Universidade Xavier de Louisiana, no comunicado. “Fiquei bastante surpreso ao ser publicado.”
No artigo, Jackson e Johnson dizem que há duas maneiras de apresentar a trigonometria e suas funções seno e cosseno, mas essas versões são frequentemente confundidas em uma só. Seno e cosseno são razões definidas no contexto do ângulo reto de um triângulo e podem ser apresentadas de acordo com o método trigonométrico ou com um método que utiliza polinômios de números complexos, segundo o artigo.
A fusão significa que “tentar dar sentido à trigonometria pode ser como tentar dar sentido a uma imagem onde duas imagens diferentes foram impressas uma sobre a outra”, escreveram Jackson e Johnson.
Ao separar os dois métodos, os pesquisadores podem descobrir “uma grande coleção de novas provas do teorema de Pitágoras”, acrescentaram os jovens matemáticos.
